Matematyk zrobi to lepiej

Jak sprawić, by nauka matematyki stała się atrakcyjna? „Uziemiamy dzieci już na etapie formalnych wymagań, a warto zbliżyć matematykę do ich życia. Uwolnić, dać swobodę myślenia, niech kombinują po swojemu, nie po szkolnemu. Pytanie, czy dziś podręczniki nadal są potrzebne? Może wcale nie” – mówi Maja Krämer

KAROLINA GAWLIK: Lubiła pani w szkole matematykę?

MAJA KRÄMER*, autorka książki „Matematyka jest wszędzie”: To zależy, a właściwie zależało… od tego, kto uczył. Zakochałam się w matematyce w trzeciej klasie podstawówki, gdy w ramach eksperymentu progresywna, jak powiedzielibyśmy dziś, wychowawczyni, uczyła nas liczyć w systemie zero-jedynkowym na ręcznie zrobionych z tektury „kalkulatorkach”. Dziwnie brzmi? To było prawie pół wieku temu! W piątej klasie mieliśmy świetną matematyczkę harcerkę. Dawała nam wolność, doceniała wysiłki i była sprawiedliwa. Każda jej pochwała mnie uskrzydlała, zadania robiłam dla przyjemności. A potem było już gorzej i gorzej. Krótką przygodę z fajną matematyką miałam jeszcze w liceum, gdy chorą matematyczkę zastępował… Przemysław Gintrowski, ten legendarny dziś bard z gitarą. Miał nas nauczyć trygonometrii i to raczej mu się nie udało, bo do dziś nie mam jasności, co to sinus, cosinus – ale otworzył nam okno na świat i pozwalał się buntować. No i w czasie lekcji palił papierosy i pił kawę. Był rok 1980, inna epoka.

A teraz?

Doceniam, podziwiam jej spójność, logikę, niezawodność.

Coś w tej książce pozwoliło ją odkryć na nowo, inaczej?

Tak. Praca nad książką to wiele moich prywatnych odkryć i zachwytów nad matematycznym porządkiem we wszechświecie. Wymyślając tematy i proponując czytelnikom różne przygody z matematyką, musiałam się dużo nauczyć, ale przede wszystkim „rozebrać” codzienne życie na matematyczne kawałki, poszukać matematycznych wątków w nieoczywistych obszarach – np. w architekturze, w języku, przed lustrem, w czasie oglądania skoków narciarskich, na zakupach, w przyrodzie, a nawet w potocznym języku. Okazało się, że królowa nauk, matematyka, naprawdę jest wszędzie, a książka mogłaby być dwa razy grubsza.

Istnieje przekonanie, że większości ludzi matematyka się nie przydaje, zwłaszcza w świecie aplikacji, technologii.

Matematyka przydaje się każdemu, codziennie, po cichu, a nawet mimochodem. Nie skupiamy się na niej, nie analizujemy jej obecności w naszym życiu na każdym kroku, ale zawsze nam towarzyszy. Mamy do dyspozycji przeróżne aplikacje, które faktycznie ułatwiają nam życie i rzeczywiście wyręczają, choć rozleniwiają. Sama liczę na kalkulatorze w smartfonie, ale nic nie zastąpi matematycznej czujności – potrafię oszacować wynik albo sprawdzić, czy nie popełniłam błędu w rachunkach. Zawsze pomocna jest wyobraźnia, szybkość liczenia i logiczne myślenie, umiejętności możliwe do wyćwiczenia, dające pewność, poczucie kontroli.

Jak uczyć matematyki? Nawet jeśli jakieś zagadnienie dobrze mi szło na matematyce, teraz nie potrafiłabym go powtórzyć.

Codzienna matematyka to nie są całki, logarytmy, sinusy i cosinusy, pierwiastki, silnie. Z dużym prawdopodobieństwem możemy przyjąć, że nikt, kto nie ma na co dzień zawodowych kontaktów z matematyką, nie zdałby ponownie matury z tego przedmiotu. Wyuczyliśmy się, wyćwiczyliśmy schematy i zdaliśmy. To dla ogromnej większości z nas zamknięty rozdział i ulga.

Co powoduje, że tak chcemy zamykać ten rozdział?

Szkoła jest jak fabryka, na taśmę produkcyjną trafia rozentuzjazmowany młody człowiek chętny do odkryć, poznawania świata, a w procesie nauki szybko orientuje się, że to nie tak. Nierzadko czuje, że się nie rozwija, nudzi się, bywa karcony za próby samodzielnego myślenia, za próby własnego podejścia do tematu. Trudno się nie zniechęcić, tym bardziej że prawdopodobnie wie, umie dużo więcej, niż szkoła proponuje. Już pięciolatki są zorientowane, że za 5 zł można kupić dwie butelki wody po 2,40 zł, ale na dwa kartoniki soku po 3,80 zł nie wystarczy. Od zawsze korzystają ze smartfonów i doskonale wiedzą, co oznacza informacja, że zostało 5 proc. baterii. Chodzą z rodziną na zakupy i rozumieją, że warto czekać na wyprzedaż sezonową, bo wtedy można kupić buty ze zniżką do 70 proc

Wiele przedszkolaków swobodnie liczy do stu albo i dalej. Dzieci wiedzą naprawdę dużo i zniechęcają się, gdy w pierwszej klasie pół roku muszą tracić na oczywistości – w tym tygodniu przerabiamy monografię siódemki a za tydzień ósemki. Intuicyjnie czują, co to są ułamki dziesiętne, procenty, prawdopodobieństwo, trzy wymiary, nieskończoność, mimo że nie są w stanie podać podręcznikowej definicji. Ile lat będą czekać na ciekawe zajęcia, nowe tematy? Nuda, brak wyzwań są zmorą, ale przyczyn zniechęcenia jest więcej.

Możemy jakoś coś na to poradzić?

Z podstawą programową trudno walczyć, ale można ją twórczo obejść, a podręczniki zastąpić autorskim podejściem do tematu. Jest mnóstwo nauczycieli, których uczniowie uwielbiają i z wdzięcznością zapamiętują na całe życie. Jaki jest ich klucz do sukcesu? Słuchają dzieci, szanują je, ich wiedzę, dostrzegają zainteresowania, widzą różnice i nie traktują wszystkich według tych samych kryteriów. Dają uczniom prawo do błędów, eksperymentowania myślowego, zachęcają – jak moja matematyczka harcerka. Mają odwagę, by wyjść poza schemat, chęć i zapał, by podążać za uczniami, a nie ciągną całą klasę jak zapakowane sanie szlakiem przetartym przez podstawę programową i podręcznik.

„Matematyka jest wszędzie” – to taki trochę utarty zwrot, często powtarzany przez nauczycieli, ale nie za bardzo ma to przełożenie w samym procesie nauczania. Czy to stwierdzenie da się rzeczywiście przełożyć na lekcje?

Da się – szczególnie na etapie wcześniejszej nauki. Ostatnio spotkałam się z  10-letnią dziewczynką, która nie lubi matematyki, boi się jej i twierdzi, że nic nie rozumie, za to ma inne pasje. Wzory matematyczne jawiły jej się jako paraliżująca abstrakcja. Sama w procesie logicznego myślenia, metodą dedukcji, prób i błędów doszła, jak obliczyć pole powierzchni ścian skomplikowanego w układzie pokoju z oknami, drzwiami, wnękami. Ale miała silną motywację – chciała, żeby rodzice zmienili kolor ścian jej pokoju. Została szefową projektu, musiała ustalić, ile farby potrzeba, żeby nie zabrakło ani nie zostało i nie zapomnieć, że ściany trzeba pomalować dwukrotnie.

W następnym kroku, już bez problemu, ustaliła, ile puszek farby, jakiej objętości, będzie najbardziej ekonomicznym zakupem. To tylko przykład, ale mówi nam, że gdy dziecko ma motywację, gdy chce i rozumie, po co ma coś zrobić, uruchamiają się kompletnie nowe pokłady możliwości. Odblokowała się i myślę, że do końca życia nie będzie miała problemu z obliczaniem powierzchni czegokolwiek. Trzeba było tylko odrobinę pomóc na początku, bo wszystko jest trudne, zanim stanie się proste. Takie cuda mogą dziać się w szkole.

Co jest największą siłą tej książki?

Celem Fundacji mBanku, która zainicjowała powstanie tej książki, było zainteresowanie całych rodzin matematyką, oswojenie, odczarowanie, pokazanie, że z matematyką można się zaprzyjaźnić, a na pewno nie warto się jej bać. I że matematyka, co jak co, ale na pewno nie jest nudna. Na okładce deklarujemy i dajemy gwarancję – żadnych wzorów. Nie dlatego, że wzory są niepotrzebne, ale dlatego, że naszym celem było uruchomienie myślenia matematycznego, ożywienie wyobraźni, a nie konkurencja z obowiązującą podstawą programową.

We wstępie pani książki czytamy: „Twój mózg jest genialnym urządzeniem do poznawania świata, a nawet wszechświata”. Może właśnie najbardziej w szkole brakuje rozbudzania wyobraźni?

W anegdocie o trzech kamieniarzach, którzy robią to samo, każdy ma inne podejście do pracy: jeden łupie i układa kamienie, drugi zarabia na utrzymanie rodziny, trzeci buduje katedrę. Dwóch się męczy w pocie czoła, łupiąc kamienie z mozołem, a ten trzeci jest dumny z pracy, z której czerpie radość. Może tak samo jest z każdą pracą, nauką, z nauką matematyki też – można się uczyć, bo zadane albo żeby zdać maturę i dostać się na studia, a można też po to, żeby zrozumieć świat, wiedzieć więcej i dobrze się przy tym bawić. Wszystko zależy od nastawienia, motywacji. A wyobraźnia to podstawa, bez niej nie ma postępu.

Co z argumentem, że nie każdy potrzebuje matematyki, bo nie każdy chce zostać naukowcem?

Od kołyski uczymy się języka, od rodziców, potem w zabawie z rówieśnikami. Nasiąkamy językiem mimochodem, automatycznie przyswajamy znaczenie słów, uczymy się układać zdania, odmieniamy słowa przez przypadki. Przedszkolaki potrafią pięknie opowiadać, świetnie wyrażają swoje myśli w słowach. Nie każdy zostanie w przyszłości językoznawcą, ale wszyscy potrzebujemy języka do komunikacji. Tak samo jest z matematyką. Niemowlaki liczą paluszki, dziecko w kojcu godzinami może dopasowywać kształty do otworów, przedszkolaki, rzucając piłkę, wiedzą, jakim torem poleci, a robiąc babki z piasku, oswajają się z geometrią. Chłoną, czują, wykorzystują matematykę, nie nazywając jej. Ale bez niej nie da rady, naprawdę jest we wszystkim.

Jasne, nie każdy w przyszłości zostanie Alfredem Tarskim czy Albertem Einsteinem, nie każdy będzie się zmagać z poszukiwaniem nowych teorii czy rozwiązywaniem tajemnic Enigmy. Ale być może zechce tworzyć algorytmy, zostanie genialnym fryzjerem (kłania się wyczucie proporcji, wyobraźnia przestrzenna) czy mistrzem cukiernictwa (bez proporcji ani rusz). Matematyka przydaje się w każdym zawodzie. Wybitny polski matematyk żydowskiego pochodzenia Hugo Steinhaus, gdy pękła rura, zamiast wołać hydraulika, uznał, że… matematyk zrobi to lepiej. Coś w tym jest.

To książka przeznaczona dla młodszych. Czy myśli pani, że taki fascynujący świat można byłoby budować przez kolejne lata edukacji, nawet przy poważnych zagadnieniach?

Nie podjęłabym się takiego zadania dla maturzystów. Zakres naszej książki to podstawy, rozgrzewka przed „wyższą” matematyką. Jej zadaniem jest uruchomienie wyobraźni i oswojenie z matematyczną intuicją, zachęta do samodzielnego myślenia, uważnego obserwowania otoczenia materialnego i zjawisk, do analizy i syntezy świata, który jest w zasięgu ręki, do twórczości i zabawy, a nawet do prowadzenia własnych badań naukowych, czy wynajdywania nowych rozwiązań. W czasie takiej rozgrzewki kształtują się umiejętności, świadomość liczb, widzenie przestrzenne, zdolność do wyciągania wniosków, budowanie strategii rozwiązywania problemów (zagadek), zainteresowanie eksperymentowaniem. Młode, rozgrzane i wygimnastykowane umysły będą lepiej przygotowane, gotowe do zmierzenia się trudniejszymi, abstrakcyjnymi tematami, choć nie każdy w przyszłości musi być mistrzem logarytmów czy skomplikowanych operacji statystycznych.

Jak w sporcie, dzieci z radością uczą się kopać piłkę na podwórku, a z czasem tylko nieliczni trafiają do ekstraklasy. Ważne są pierwsze kroki, założycielska przygoda i warto mieć świadomość, że bez podstaw nie da się zrobić kroku dalej.

Pani książka nie jest podręcznikiem. A może właśnie tak powinny wyglądać podręczniki?

Kto ma dobre wspomnienia związane z początkiem lekcji: „A teraz otwórzcie podręcznik na stronie 38”? Nie chcieliśmy iść tą drogą. Przyjęliśmy założenie – to nie ma być podręcznik ani zbiór zadań. Zależało nam na podpowiedziach, inspiracjach, jak pobawić się matematyką. Nawet zakładając, że ktoś przeczyta całą książkę, podejmie wszystkie wyzwania, to nie nauczy się matematyki. Zacznie ją dostrzegać, ale to nie zastąpi wbicia do głowy tabliczki mnożenia. Być może, takie mam marzenie, będzie odwrotnie – zechce nauczyć się tabliczki mnożenia, bo uzna, że ta umiejętność pomaga, przydaje się, ułatwia życie.

Kiedyś podręczniki były konieczne, zawierały materiał do przerobienia „od do”. Przed czasami internetu podręcznik był bazą, bywał jedynym źródłem wiedzy, wspólnym dla wszystkich uczniów w klasie. Taka kałuża albo basen ogrodowy. To trochę mało, gdy dzięki zasobom w internecie mamy do dyspozycji ocean. Pytanie, czy dziś podręczniki nadal są potrzebne? Może wcale nie. Taka rewolucja, zresztą nie tylko w szkolnej matematyce, przed nami. Kiedyś nadejdzie – jak dwa razy dwa jest cztery.

Można byłoby znaleźć konsensus między językiem formalnym i nieformalnym?

Nie mam wykształcenia matematycznego, nie uczę matematyki, dlatego moje zdanie jest niesystemowe. Ale wydaje mi się, że blokadą może być zarówno sztywność, jak i nieprzystawalność szkolnej matematyki do doświadczeń dzieci. Dziecko idzie do sklepu. Ma 10 zł i chce kupić lody na patyku na urodziny dla siedmiu gości i dla siebie. Nie ma wyjścia – musi podzielić 10 zł na 8 części, żeby wiedzieć, na co je stać. W szkole najpierw musiałoby zapamiętać, co jest podzielną, a co podzielnikiem. Czy ktoś używa tych pojęć w życiu?

W podręcznikach, zeszytach ćwiczeń można znaleźć polecenie: zakreśl zieloną kredką zbiór skarpetek, a czerwoną – zbiór koszulek. A jak chce zakreślić na fioletowo i różowo, to co? Uziemiamy dzieci już na etapie formalnych wymagań, a warto byłoby, w moim przekonaniu, zbliżyć matematykę do ich życia, można to zrobić ciekawie, praktycznie. Uwolnić, dać swobodę myślenia, dochodzenia do wyniku, niech kombinują po swojemu, nie po szkolnemu, niech korzystają z intuicji, a nie z narzuconych schematów myślenia. Niech popełniają błędy. W życiu najbardziej przyda im się wyobraźnia, odwaga w dochodzeniu do rozwiązań, spryt matematyczny, wyjście poza schemat. I logika.

Fundacje, które tworzą lub pomagają tworzyć podręczniki – może to jakiś sposób na zmianę w szkołach?

Świat się zmienia, czas zmienić podejście do edukacji, a szkoła ze swoją sztywną strukturą nie nadąża. Każdy, kto proponuje nowy model edukacji nastawiony na rozwój dziecka, bazujący na wnioskach wynikających z badań naukowych nad procesami uczenia, zasługuje na medal. Nadzieja w NGO-sach i ich liderach.

Książka jest wypełniona cytatami myślicieli na temat uczenia się, edukacji. Który z nich najbardziej powinien do nas przemówić?

Trudno mi wybrać ten „naj”, bo każdy w krótkich słowach przekazuje nam mądrość. W kontekście naszej rozmowy najbardziej trafna wydaje mi się refleksja Alberta Einsteina: „Każdy jest geniuszem, ale jeśli zaczniesz oceniać rybę pod względem jej zdolności wspinania się na drzewa, to przez całe życie będzie myślała, że jest głupia”. Ważne dla każdego, a dla dzieci szczególnie, żeby rozwijać się zgodnie z naturalnym talentem. To, co my dorośli – rodzice, dziadkowie, nauczyciele, wychowawcy – możemy, to pomóc dzieciom odkryć i rozwijać talenty, nie ograniczać, nie zmieniać biegu zainteresowań i pasji dziecka. Może czyjąś pasją okaże się matematyka.

Maja Krämer – absolwentka Politechniki Warszawskiej. Zawodowo związana z branżą wydawniczą, autorka wielu popularnych materiałów edukacyjnych, wymyśliła i realizuje program edukacyjny e-moc.pl adresowany do uczniów w różnym wieku. Autorka zbioru „Matematyka jest wszędzie. Rodzinne przygody z matematyką” oraz książki „Układanka. Polska nieoczywista”.