Polscy uczniowie nie lubią matematyki – i mają za co

Matematyka nie uczy logicznego myślenia. Nie w polskiej szkole. Żeby przygotować uczniów do życia w ciągle zmieniającym się świecie, musimy  wykształcić w nich umiejętność matematycznego patrzenia na świat, a nie podstawiania danych do wzoru

Pod koniec lutego w mediach rozgorzała dyskusja na temat polskiej edukacji matematycznej. Punktem zapalnym stał się raport Najwyższej Izby Kontroli, którego autorzy zasugerowali, że należy zawiesić obowiązkowe egzaminy maturalne z matematyki, ponieważ uczniowie kiepsko w nich wypadają. Choć Ministerstwo Edukacji Narodowej szybko odcięło się od kuriozalnego pomysłu zawieszenia matury z matematyki, to członkom NIK udało się wywołać istotną dyskusję o tym, jak w Polsce nauczany jest ten przedmiot i jak można zrobić to lepiej.

Uczniowie pytają „po co?”

Jak pokazują badania opublikowane w 2017 r. przez dr Annę Baczko-Dombi z Instytutu Socjologii Uniwersytetu Warszawskiego, niemal połowa uczniów szkół średnich uważa, że matematyka nie jest przydatna w życiu pozaszkolnym. O ile w podstawówce aż 81 proc. dzieci zgadzało się ze stwierdzeniem „wiedza z tego przedmiotu przydaje mi się na co dzień”, to tak samo odpowiedziało jedynie 64 proc. gimnazjalistów i 55 proc. licealistów.

Nauczyciele nie ukrywają, że pytanie „Po co mam się tego uczyć?” pada najczęściej już na pierwszych lekcjach. Próbują wtedy odwoływać się do popularnego twierdzenia, że „matematyka uczy logicznego myślenia”.

„Mówię swoim uczniom, że matematyka jest dla mózgu tym, czym hantle dla mięśni. Sama w sobie może nie być do niczego przydatna – tak jak hantle, bo nie przekopiesz nimi ogródka. Ale ćwiczenie mózgu przy zadaniach matematycznych sprawia, że łatwiej nam rozwiązywać problemy, porządkować informacje czy przyswajać wiedzę. Niestety, do uczniów nie zawsze to przemawia, dla nich bardziej realnym celem jest matura albo studia” – przyznaje Małgorzata, która rok temu rozpoczęła pracę w liceum.

„Odnoszę wrażenie, że uczniowie zadają to pytanie w sytuacji, gdy trudno im podjąć wysiłek. Często nie chcą słyszeć tak naprawdę odpowiedzi. Chcieliby rozgrzeszenia, że nie muszą tego wysiłku podejmować” – ocenia Grzegorz, matematyk  uczący w śląskim liceum.

Zdania są jednak podzielone, bo o ile matematyka jest bezsprzecznie królową nauk, to sposób jej nauczania w polskiej szkole budzi już sporo wątpliwości. „Na matematyce w szkole wcale nie uczymy się logicznego myślenia, tylko kucia na pamięć wzorów. Dobrze je znać, oczywiście, ale po co to wszystko pamiętać? Od tego są tablice matematyczne. A jeśli zapomnę, to cała sztuka polega na tym, żeby poradzić sobie bez tego” – mówi Piotr, młody nauczyciel matematyki.

To właśnie z tym „radzeniem sobie” jest najwięcej problemów.

Straszne słowo „wykaż”

Nauczyciele zwracają uwagę, że uczniowie boją się zadań, które wymagają od nich czegoś więcej niż podstawienia danych do wzoru. „A przecież najfajniejsze zadania zaczynają się od słów »wykaż, że…«” – mówi Piotr. „Jak mam 30 osób w klasie, to mogę dostać 30 rozwiązań – każde inne i każde dobre. Zwykle nie dostaję żadnych. Uczniowie boją się myśleć, bo ich się tego nie uczy – uczy się liczyć, stosować wzory. Oczywiście, to przydatne narzędzia, ale jeśli nie umiem pływać, to mogę obejść jezioro dookoła i też dotrę do celu. Będzie dłużej, ale dojdę” – dodaje.

Tymczasem już sam sposób sformułowania polecenia budzi nieraz w uczniach odruch ucieczki.

„Zrobiłam kiedyś taki eksperyment” – opowiada Żanetta, matematyczka z kilkunastoletnim stażem. „Na sprawdzianie dałam zadanie, które zaczynało się od słów: »Wykaż, że pole prostokąta wynosi tyle i tyle…«. Na drugiej stronie było zadanie z dokładnie tymi samymi danymi, tylko polecenie zaczynało się inaczej: »Oblicz pole prostokąta«. Większość uczniów zrobiła to drugie zadanie poprawnie, a pierwsze z nich ominęła” – zaznacza.

Polskim uczniom brakuje odwagi – także odwagi, żeby się mylić. Dlaczego? Bo na lekcjach matematyki najważniejsze jest, czy uczeń poprawnie zastosuje twierdzenia poznane na początku danego działu.

Mniej regułek, więcej myślenia

„W polskim programie nauczania matematyki zwracamy dużą uwagę na reguły i wynik. Wyznacza się dziedzinę równania, a jak po rozwiązaniu działania coś nie pasuje, to się wyrzuca z końcowego wyniku. W fundacji International Baccalaureate robimy inaczej” – mówi Zbyszek, nauczyciel matematyki w klasach z maturą międzynarodową. „Rozwiązuje się równanie, a potem dopiero sprawdza, czy te rozwiązania są prawdziwe, czyli należą do dziedziny. Nie zaczyna się od sztywnych reguł. Patrzy się na to, czy uczeń potrafi spojrzeć na zadanie całościowo i je rozwiązać” – tłumaczy.

Co prawda w polskim kluczu maturalnym każdy merytorycznie poprawny sposób rozwiązania problemu jest nagradzany maksymalną liczbą punktów, ale rzadko zachęca się młodzież, żeby szukała własnych dróg. Nauczyciele nie mają też czasu pokazywać na lekcji kilku rozwiązań do jednego zadania.

Matematyka jest słownikiem intuicji

Żeby hasła o kształceniu w uczniach „logicznego myślenia” nie były tylko pustymi frazesami, należy właściwie przeformułować cały system edukacji matematycznej.

Dan Meyer, nauczyciel matematyki i autor bloga, zauważył, że sposób, w jaki formułowane są zadania w podręcznikach, powoduje w uczniach zniecierpliwienie, jeśli uzyskanie końcowego wyniku wymaga więcej czasu. Zazwyczaj wszystkie informacje podaje się na tacy, a zadanie polega na podstawieniu danych do odpowiedniego wzoru. „Powiedzcie szczerze, czy zdarzyło wam się kiedyś rozwiązać problem, który był naprawdę wart zachodu, a w którym jednocześnie wszystkie potrzebne do rozwiązania elementy były wam znane?” – pytał w swoim wystąpieniu na konferencji TEDx.

Zamiast obliczać z uczniami, ile czasu potrzeba, żeby napełnić cieczą pojemnik o danych wymiarach, Meyer przyniósł na lekcję film. Był na nim zbiornik, do którego ktoś bardzo wolno nalewał wodę. Uczniowie oglądający nagranie po kilku chwilach z nudów sami zaczynali zastanawiać się, kiedy naczynie się napełni. Nauczycielowi pozostawało tylko prowadzić dyskusję; to ona, zdaniem Meyera, jest najistotniejsza, bo w dyskusji każdy z uczniów mógł wykorzystać własne doświadczenie, a nie po prostu zastosować wzór.

„Matematyka jest słownikiem, za pomocą którego możemy wyrażać nasze intuicje” – spuentował Meyer. Innymi słowy, powinniśmy zacząć od rozbudzania w uczniach ciekawości, a dopiero potem dawać im matematyczne narzędzia do jej zaspokojenia.

Sposobem na to może być także praktykowany w klasach IB zwyczaj zadawania z każdego przedmiotu pracy badawczej. Wielu osobom w polskiej szkole pisanie eseju z matematyki wydaje się fanaberią, ale dzięki temu młodzież uczy się, jak formułować problemy badawcze i jak zastosować wiedzę w praktyce. To umiejętność, która na studiach jest właściwie niezbędna.

Braki już w podstawówce

Najgłośniej odbiła się echem ta część raportu NIK, która mówiła o problemach uczniów w szkołach średnich. Trudności z matematyką zaczynają się jednak dużo wcześniej, na samym początku ścieżki edukacyjnej. Powodem są m.in. poważne braki w wykształceniu matematycznym nauczycieli z klas I-III.

„W edukacji wczesnoszkolnej matematyki uczą osoby po pedagogice, które na studiach nie miały zbyt wielu godzin zajęć z tego przedmiotu – o ile w ogóle. Poza tym sporo nauczycieli rekrutuje się z pokolenia, które nie miało obowiązkowej matematyki na maturze. Nauczycielki z  klas I – III często po prostu boją się matematyki – a jak ktoś się boi, to nigdy dobrze nie nauczy” – komentuje Agnieszka Sułowska ze Szkoły Edukacji.

„Miałem kiedyś iść na zastępstwo do dzieci z nauczania początkowego” – opowiada Zbyszek, który ma za sobą także pół roku uczenia w podstawówce. „Przed lekcją nauczycielka mówi mi: »Tylko pamiętaj, żeby powiedzieć, że dzielenie przez 7 i po 7 to nie jest to samo« Dosłownie zdębiałem. Znajomy mówił mi, że jakaś pani od klas I-III pytała go, jaka jest różnica między równoległymi i prostopadłymi. Inna nauczycielka nie wiedziała, że nie można dzielić przez zero” – relacjonuje.

To podstawowe błędy, które powodują, że później nauczyciele muszą tracić czas na uzupełnianie braków lub prostowanie nieprawdziwych wiadomości, z jakimi uczniowie przechodzą przez kolejne etapy edukacji. Ale co najważniejsze, uczniowie zaczynają postrzegać matematykę jako szereg „regułek”, które nie mają ze sobą związku i nie wiadomo skąd się biorą.

Nauczyciele chcą uczyć inaczej

Jako wzorowy przykład prowadzenia edukacji matematycznej od kilku lat podaje się Singapur. Uczniowie z tego kraju osiągają najwyższe wyniki w badaniach PISA (Programme for International Student Assessment), które odbywają się co trzy lata. Specjaliści podkreślają, że sukces leży w praktycznym podejściu do nauczania, a co najważniejsze, także uczniowie mają poczucie, że treści poruszane na lekcjach przydadzą im się poza szkołą.

„Pamiętam wycieczkę na lotnisko. Musieliśmy wykorzystać nasze umiejętności matematyczne, żeby przeliczyć lokalną walutę na obce. W kolejce do taksówek mieliśmy oszacować, ilu pasażerów pomieszczą samochody” – opowiada jedna z singapurskich uczennic. Dużo mówi się o potrzebie nauczania przez praktykę, ale w polskich szkołach takie lekcje są wciąż rzadkością.

„W naszej szkole próbujemy też wykorzystywać mniej konwencjonalne metody, na przykład tzw. uczenie na ścianie” – zapewnia Zbyszek, który uczy w jednym z warszawskich liceów. „Klasę dzielimy na zespoły i dajemy im po zadaniu. Uczniowie rozwiązują je wspólnie na dużych arkuszach zawieszonych na ścianach. Potem dostają kolejny problem do rozwiązania, trudniejszy, ale na bazie tego pierwszego. Ta metoda buduje świadomość matematyczną uczniów i taki sposób nauki bardzo im się podoba. Tylko że na przygotowanie podobnej lekcji potrzeba minimum trzy-cztery godziny” – dodaje.

Brak czasu, pieniędzy i motywacji

Polscy matematycy chętnie prowadziliby bardziej inspirujące lekcje, które miałyby szansę zaszczepić w uczniach pasję do ich przedmiotu – a przynajmniej pokazać, że ta wiedza może im się przydać poza szkołą. Niestety, najczęściej po prostu nie ma kiedy.

„W moim przypadku trudnością jest łączenie pracy wychowawcy i nauczyciela matematyki” – przyznaje Grzegorz. „Nauczyciel musi mieć czas dla ucznia i być entuzjastycznie nastawiony, wtedy reszta powinna się dobrze ułożyć. Tylko że dzisiaj nauczyciel nie ma czasu. Zdecydowanie za dużo jest papierkowej roboty, szczególnie gdy jest się wychowawcą” – podkreśla.

„Mam taką grupę uczniów, którym potrzebne byłyby zajęcia wyrównawcze, ale brakuje mi na nie czasu – pracuję w dwóch szkołach w dwóch różnych miastach. Do tego dochodzą rady pedagogiczne czy uzupełnianie dokumentacji” – skarży się Małgorzata, która pracuje z klasami o profilu humanistycznym.

Nie pomagają też niskie zarobki. „Nauczyciele nie opracowują autorskich metod prowadzenia lekcji, nie wychodzą z uczniami w teren, nie wykorzystują nowych technologii, bo w czasie kiedy mogliby to robić, dorabiają do pensji, udzielając korepetycji” – zaznacza Zbyszek.

Specjaliści od liczb, ale nie od uczenia

Kiepskie warunki zatrudnienia sprawiają, że matematycy rzadko biorą pod uwagę pracę w zawodzie nauczyciela. „Matematyka na uniwersytetach stoi na wysokim poziomie i jej absolwenci są na pniu rozchwytywani przez firmy, które oferują kilka razy wyższe wynagrodzenie, niż ci kiedykolwiek mieliby szansę dostać w szkole. Z tego powodu brakuje nam dobrze wykształconych kandydatów do uczenia matematyki” – mówi Agnieszka Sułowska.

„Szkoły zatrudniają więc często osoby po uczelniach technicznych. Bez naprawdę dobrego przygotowania pedagogicznego osoby te rzadko są dobrymi nauczycielami, bo traktują matematykę tylko jako narzędziedo obliczania wyników. A matematyka to jest pewien sposób myślenia, dostrzegania związków i porządkowania rzeczywistości, który powinniśmy zaszczepiać w młodych ludziach” – dodaje ekspertka.

Matematykom brakuje także kompetencji miękkich, które są kluczowe w pracy z młodzieżą. „Nauczyciele klas I-III może mają braki merytoryczne, ale świetnie potrafią nawiązać kontakt z uczniami. W liceum jest odwrotnie – to często dobrzy specjaliści, którzy niestety mają problemy z komunikacją. Nikt nas nie nauczył, jak rozmawiać z uczniem, zmotywować go do pracy” – zaznacza Zbyszek.

Świat się zmienia, dydaktyka – nie

„Pięć lat spędziłem na kierunku matematyka nauczycielska i tam uczyliśmy się głównie wyższej matematyki, a zajęcia z dydaktyki były oparte na podręcznikach Zofii Krygowskiej z lat 60. Ona, owszem, ma dużo dobrych pomysłów, ale świat się zmienia – i dydaktyka też musi” – mówi Piotr. Po studiach postanowił zapisać się na zajęcia w warszawskiej Szkole Edukacji, która prezentuje dużo bardziej nowatorskie podejście do kształcenia nauczycieli.

Jeśli chodzi o kwestię, jak uczyć matematyki w sposób bliski uczniom drugiej dekady XXI w., warto szukać wskazówek na Zachodzie.

Zbyszek zwraca uwagę, że można zacząć chociażby od samej prezentacji treści. „W podręcznikach dla klas IB zadania osadzone są w realiach bliskich uczniom, np.: John ma »X« znajomych na Facebooku i »Y« obserwujących na Twitterze. I na tej podstawie coś trzeba obliczyć. W polskiej szkole zamiast Facebooka jest piec, do którego wkładamy jedną surówkę i drugą surówkę, i obliczamy, co nam z tego wyjdzie. Takie zadania po prostu nie są dla uczniów atrakcyjne” – mówi matematyk z Warszawy.

Dydaktyczka Agnieszka Sułowska zauważa, że ten problem dotyka szczególnie szkół ponadgimnazjalnych: „Liceum to etap edukacji, którego od wielu lat nie dotknęła żadna większa reforma i nauczyciele nie czują, że muszą coś zmieniać w sposobie swojego nauczania. Najbardziej nowatorskie podejście prezentowali nauczyciele gimnazjum, którzy musieli dostosować swoje metody do nowej grupy uczniów. Trzeba powiedzieć jasno, że likwidując gimnazja, zaprzepaściliśmy ten potencjał”.

Wszechobecna „ocenoza”

Kiedy brak poczucia, że wiedzę nabywaną w szkole można wykorzystać praktycznie, celem stają się oceny i wysoki wynik z matury. Nauczyciele są naciskani ze wszystkich stron, by jak najlepiej przygotować uczniów do egzaminu. Nie tylko przez dyrekcję, kuratorium czy ministerstwo, lecz także przez rodziców i uczniów.

„Dzisiaj to uczniowie rozliczają nas najsurowiej z realizacji materiału. Sami dopraszają się, żeby przerabiać arkusze egzaminacyjne. Mają poczucie, że inaczej nie przygotowujemy się do matury. Nie myślą o uczeniu się, tylko o tym, jak zdadzą egzamin” – komentuje Zbyszek.

Wydaje się, że w polskiej szkole zapanowała „ocenoza”, dziwny rodzaj histerii związany z wynikami uczniów w skali od 1 do 6. To one stanowią miernik sukcesu, zwłaszcza z punktu widzenia rodziców. „Rodziców nie interesuje, czy ich dziecko poradzi sobie z matematyką na dalszych etapach edukacji. Najważniejsze są oceny. A czy te oceny w jakikolwiek sposób odzwierciedlają rzeczywiste umiejętności, jest sprawą drugorzędną. Gdybym wszystkim wstawiła piątki, ani jeden rodzic nie zjawiłby się na konsultacjach” – mówi Żanetta.

Problem nie dotyczy jedynie Polski. Opublikowane niedawno badanie, które przeprowadzono na uczniach z Wielkiej Brytanii i Włoch, wykazało, że z powodu presji i stresu związanych z wynikami z matematyki, cierpią już sześciolatki. Z biegiem lat jest tylko coraz gorzej.

Ta sama matematyka dla wszystkich?

Sugestia NIK, żeby zawiesić egzaminy maturalne z matematyki, wielu osobom wydała się absurdalna, ale przynajmniej przez chwilę gorąco dyskutowano nad tym, jak powinien wyglądać egzamin dojrzałości w czasach, kiedy komputery liczą dużo lepiej i szybciej niż ludzie.

Obecnie wszystkie typy szkół obejmuje ta sama podstawa programowa i nikt nie bierze pod uwagę, że jednemu w przyszłości będzie potrzeba więcej analizy, innemu – algebry albo logiki. „To wymagałoby trochę pracy, ale da się dostosować program do profilu, jaki wybierają uczniowie. Chemiczce logarytmy się przydadzą, budowlańcowi też. A kosmetyczkom i fryzjerom przydadzą się inne umiejętności matematyczne, chociażby rachunki” – podsuwa pomysł Piotr.

Taki podział funkcjonuje w klasach z programem przygotowującym do matury międzynarodowej, gdzie matematyka podzielona jest na trzy przedmioty do wyboru: Mathematics Higher Level, czyli poziom rozszerzony, oraz dwa niższe: Mathematics Standard Level i Mathematical Studies. Ostatni z nich można nazwać „matematyką dla humanistów” – uczy się tam głównie logiki (przydatnej na przykład na prawie i filozofii) czy statystyki (dla przyszłych studentów socjologii albo psychologii).

W szkołach, gdzie uczniowie stawiają na zdobycie konkretnego zawodu, także powinno się opracować osobne programy. „Podręczniki są w ogóle niedostosowane do poziomu i potrzeb uczniów technikum” – mówi Ewa, od wielu lat ucząca w zespole szkół kształcenia zawodowego. „W mojej szkole musieliśmy z nich zrezygnować i opracowaliśmy zbiór, gdzie znajduje się absolutne minimum realizujące podstawę programową. W podręcznikach są często zadania, których rozwiązanie zajęłoby moim klasom całą lekcję. To nie ma sensu, nie na tym poziomie” – dodaje.

Najbardziej chcemy, żeby sobie umieli radzić

Zapytani, co jest dla nich najważniejsze, gdy przekazują swoim uczniom wiedzę, nauczyciele odpowiadają zgodnie: „Chcemy, żeby po ukończeniu szkoły umieli sobie poradzić w życiu”. Wierzą, że umiejętności matematyczne pozwolą im rozwijać się także w innych dziedzinach.

„Dla mnie najważniejsze jest, żeby uczeń umiał poszukiwać. Nie oczekuję od niego gotowej odpowiedzi, ale tego, żeby się nie poddawał. Najgorsze to, jak zapytany odpowiada od razu »nie wiem« i uważa, że rozmowa jest zakończona” – przyznaje Żanetta.

Nauczyciele mają świadomość, że w dobie postępującej automatyzacji najważniejsza jest elastyczność, którą można zyskać, sięgając do różnych dziedzin nauki, nawet bez zamiaru zdawania z nich matury. „Powtarzam swoim uczniom, że są pokoleniem, które będzie zmieniało pracę kilka razy w ciągu całego życia, bo zmienia się świat i zmienia się rynek pracy. Muszą się przyzwyczaić do ciągłego stanu uczenia się, bo tylko to pozwoli im się w takim świecie odnaleźć” – mówi Ewa.